Leia igale küsimusele kõige täpsem vastus
© Allar Veelmaa, Tiigrihüppe Sihtasutus ja Loo Keskkool 2005

1. Ruutvõrrandi ax² + bx + c = 0 diskriminant on

   1.   ?    Summa a + b + c
   2.   ?    Ruutvõrrandi lahendite korrutis
   3.   ?    Avaldis b² - 4ac
   4.   ?    Avaldis
   5.   ?    Avaldis b² + 4ac

2. Ruutvõrrandil ax² + bx + c = 0, kus a ei ole null

   1.   ?    on kaks lahendit, kui diskriminant pole negatiivne
   2.   ?    on kaks lahendit, kui diskriminant on positiivne
   3.   ?    on kaks lahendit, kui diskriminant on negatiivne
   4.   ?    on alati 2 reaalarvulist lahendit
   5.   ?    pole kunagi lahendeid

3. Võrrandil x² + 2x + 2005 = 0 pole reaalarvulisi lahendeid, sest

   1.   ?    lineaarliikme x kordaja on paaritu arv
   2.   ?    vabaliige on positiivne
   3.   ?    võrrandi diskriminant on negatiivne
   4.   ?    võrrandi diskriminant on positiivne
   5.   ?    kõik kordajad on positiivsed

4. Võrrandil -7x² = 0

   1.   ?    on lõpmata palju lahendeid
   2.   ?    on kaks võrdset lahendit (mõlemad on nullid)
   3.   ?    on kaks erinevat lahendit
   4.   ?    pole ühtegi lahendit
   5.   ?    on üks lahend (see on 0)

5. Missugused väited on tõesed (3 õiget)?

   1. Kõiki ruutvõrrandeid tuleb lahendada alati lahendivalemiga
   2. Mittetäielikke võrrandeid saab lahendada ilma ruutvõrrandi lahendivalemita
   3. Mittetäielikel ruutvõrranditel ei ole 2 lahendit, s.t. on üks lahend või polegi lahendeid
   4. Kui võrrandis a < 0, siis lahendivalemit kasutada ei saa, võrrandi mõlemad pooled tuleb korrutada arvuga (-1)
   5. Kui a > 0 ja c < 0, siis võib diskriminanti arvutamata öelda, et lahendid on olemas
   6. Kui diskriminant D = 0, siis on võrrandi mõlemad lahendid nullid
   7. Kui diskriminant D = 0, siis on võrrandil kaks võrdset lahendit
   Kontrolli!

6. Võrrandi lahendid on

   1.   ?    -0,4 ja 0,5
   2.   ?    -0,4 ja -0,5
   3.   ?    0,4 ja 0,5
   4.   ?    0,4 ja -0,5
   5.   ?    Mõni muu vastus

7. Võrrandi –(x – 6)(x – 1) = 6

   1.   ?    lahendid on 4 ja 3
   2.   ?    lahendid on 4 ja (–3)
   3.   ?    lahendihulk on tühi hulk
   4.   ?    lahendid on (–4) ja 3
   5.   ?    lahendid on 0, 3 ja 4

8. Ruutvõrrandi graafiline lahendamine tähendab seda, et

   1.   ?    joonestatakse parabool ning leitakse graafiku ja x-telje lõikepunktide x koordinaadid
   2.   ?    joonestatakse parabool ning leitakse graafiku ja y-telje lõikepunktide x koordinaat
   3.   ?    kontrollitakse, kas parabool avaneb allapoole või ülespoole
   4.   ?    joonestatakse parabool ja leitakse graafiku ja y-telje lõikepunkti y koordinaat
   5.   ?    joonestatakse parabool ning leitakse graafiku ja x-telje lõikepunktide y koordinaadid

9. Ruutfunktsioonile y = ax² + bx + c (a < 0) vastaval ruutvõrrandil pole lahendeid. Kuidas paikneb see parabool teljestikus?
   

   1.   ?    Nii nagu joon 1
   2.   ?    Nii nagu joon 2
   3.   ?    Nii nagu joon 3
   4.   ?    Nii nagu joon 4
   5.   ?    Mõni muu variant

10. Võrrandi x² = –16

    1.   ?    lahendiks sobib iga arv
    2.   ?    lahendid on 4 ja (–4)
    3.   ?    lahend on 0
    4.   ?    lahendid puuduvad
    5.   ?    lahend on 4

11. Võrrandi –(–x – 5)² = 0

    1.   ?    lahendiks on arv 0
    2.   ?    lahendiks on iga (–5)-st suurem arv
    3.   ?    lahendiks on iga (–5)-st väiksem arv
    4.   ?    lahendiks on (–5) (kahekordne lahend)
    5.   ?    lahendihulk on tühi hulk (arvu ruut ei saa null olla)

12. Adalbärt pidi lahendama võrrandi –x² – 4x + 5 = 0 Viete´i valemite abil. Missugusel juhul toimis ta õigesti?

    1.   ?    Et p = –4 ja q = 5, siis püüdis leida arve, kus lahendite korrutis on 5 ja summa 4. Kuna selliseid arve pole, siis pole võrrandil lahendeid
    2.   ?    Et p = –4 ja q = 5, siis püüdis leida arve, kus lahendite korrutis on 5 ja summa 4.
    3.   ?    Korrutas võrrandi mõlemad pooled (–1)-ga ning üritas leida arve, mille korrutis on (–5) ja summa (-4)
    4.   ?    Korrutas võrrandi mõlemad pooled (–1)-ga ning üritas leida arve, mille korrutis on (–5) ja summa 4

13. Võrrandi x(x – 3) = x lahendamisel jagas Juku võrduse mõlemad pooled x-ga ja sai lahendiks x = 4. Mida arvad?

    1.   ?    Juku tegi valesti, tundmatuga ei tohi jagada, lahendid võivad kaotsi minna
    2.   ?    Juku tegi kõik õigesti
    3.   ?    Juku tegi valesti, sest x = 4 pole selle võrrandi lahend
    4.   ?    Juku oleks pidanud kõigepealt sulud avama, koondama ja siis lahendivalemit kasutama
    5.   ?    Ei oska kohe midagi arvata

14. Valemi abil lahendatakse

    1.   ?    lineaarvõrrandit
    2.   ?    taandamata ruutvõrrandit
    3.   ?    taandatud ruutvõrrandit
    4.   ?    mittetäielikku ruutvõrrandit
    5.   ?    ruutvõrrandit, mille kordajad ja vabaliige on täisarvud

15. Võrrandi (2x – 3)(5x + 2) = 0 lahendamiseks

    1.   ?    proovin järjest arve (–100)-st 100-ni
    2.   ?    kasutan korrutise nulliga võrdumise tingimust, s.t. lahenditeks
       sobivad x = 1,5 ja x = –0,4
    3.   ?    proovin järjest arve (–10)-st 10-ni
    4.   ?    avan sulud, koondan sarnased liikmed ja lahendivalemi abil leian lahendid
    5.   ?    joonestan funktsiooni y = (2x - 3)(5x + 2) graafiku, leian parabooli ja x-telje
       lõikepunktide x-koordinaadid. See on kõige täpsem lahendusviis

16. Võrrandi 2005x² = 0

    1.   ?    lahendiks ei sobi ükski arv
    2.   ?    lahendiks sobib vaid arv 2005
    3.   ?    lahendiks sobivad kõik positiivsed arvud
    4.   ?    lahendiks sobib vaid arv 0
    5.   ?    lahendiks sobib iga arv

17. Juku pidi graafiliselt lahendama võrrandid 1) x² – 5x + 4 = 0; 2) x² – 4x = 0 ja 3) –x² + 3,5x + 2 = 0. Selleks joonestas ta vastavad paraboolid. Kuidas saab Juku teada, kas nendel võrranditel on ühine lahend.
    

    1.   ?    ühise lahendi korral lõikuvad paraboolid x-teljel ühes ja samas punktis
    2.   ?    ühise lahendi korral lõikuvad paraboolid y-teljel ühes ja samas punktis
    3.   ?    Juku lahendab kõik võrrandid valemi abil ja uurib siis lahendeid
    4.   ?    Juku teeb iga funktsiooni kohta tabeli –3-st 3-ni ja püüab sealt ühiseid lahendeid leida

18. Võrrandil 2x² = 18

    1.   ?    on üks lahend, see on 0
    2.   ?    on kaks lahendit (–9 ja 9)
    3.   ?    pole lahendeid, sest ühegi arvu ruut pole 18
    4.   ?    on kaks lahendit (–3) ja 3
    5.   ?    on üks lahend, x = 3

19. Võrrandi ax² + bx + c = 0 lahendamiseks kasutatakse valemit

    1.   ?    x = a : b
    2.   ?    x = –b : a
    3.   ?    
    4.   ?    
    5.   ?    x = a + b + c

20. Kuidas lahendatakse võrrand (x²)² – 2x² – 3 = 0?

    1.   ?    Asendusvõttega, tähistatakse t = x² ja edasi lahendatakse ruutvõrrand t² - 2t - 3 = 0.
       Esialgsel võrrandil võib olla 4 lahendit
    2.   ?    Proovimise teel
    3.   ?    Seda võrrandit ei saagi lahendada
    4.   ?    Tehakse asendus x = t

21. Juku pidi graafiliselt lahendama võrrandi 0,5x² – 3x – 1 = 0. Selleks tegi ta joonise ja kirjutas lahenditeks x = –0,31662 ja x = 6,31662. Mida arvad selliselt lahendusest?
    

    1.   ?    Juku ei saa anda sellise täpsusega lahendeid
    2.   ?    Juku oli erakordselt tubli
    3.   ?    Juku tegi vale joonise
    4.   ?    Juku lahendus oleks õige, kui võrdusmärgi asemel oleks ligikaudse võrduse märgid
    5.   ?    Juku oleks pidanud lahendid ümardama kahe kohaga peale koma